2025학년도 6월 고3 모의고사 확률과 통계 30번 쉬운 풀이 [250630pm]

이 문제는 전체 함수를 하나씩 나열하는 문제가 아니다. 핵심은 단조 조건을 정렬된 배열로 바꾸고, 조건 (가)가 막는 양끝 경우만 빼는 것이다. 먼저 함수값 다섯 개가 어떤 순서로 놓이는지 잡은 뒤, 허용되지 않는 값만 확인하면 계산이 짧아진다.문제 =f(x+1)을 만족할 때 가능한 함수 개수를 구하는 문제이다." style="max-width:100%;height:auto;" loading="eager" />집합 $ X = \{-2,-1,0,1,2\} $에서 함수 $ f : X \to X $가 조건 $ x + f(x) \in X $와 $ f(x) \ge f(x + 1) $을 만족할 때, 가능한 함수의 개수를 구하는 문제이다.검색 코드: 250630pm정답정답: 108해설1. 단조 조건을 먼저 정리..

2025학년도 6월 고3 모의고사 확률과 통계 29번 쉬운 풀이 [250629pm]

이 문제는 세 확률을 각각 길게 계산하는 문제가 아니다. 먼저 세 확률이 같은 시행에서 나온다는 점을 보고, 확률의 등식을 경우의 수 등식으로 바꾸는 것이 핵심이다.문제 0일 때 60r을 구하는 문제이다." style="max-width:100%;height:auto;" loading="eager" /> 40개의 공 중 흰 공과 검은 공의 개수를 알 수 없을 때, 2개를 동시에 꺼내는 세 확률 $ p $, $ q $, $ r $ 사이의 조건 $ p = q $를 이용하여 $ 60r $의 값을 구하는 문제이다.검색 코드: 250629pm정답정답: 6해설1. 같은 시행에서 나온 확률인지 먼저 본다 확률 $ p $, $ q $, $ r $이 차례로 주어지면 세 확률을 모두 식으로 쓰고 싶어진다. 하지만..

2025학년도 6월 고3 모의고사 확률과 통계 28번 쉬운 풀이 [250628pm]

이 문제는 5번의 시행을 그대로 따라가는 문제가 아니다. 한 동전이 두 번 뒤집히면 처음 면으로 돌아오므로, 각 동전이 홀수 번 선택되었는지 짝수 번 선택되었는지만 보면 된다. 따라서 시행 순서를 전부 나열하기 전에 선택 횟수의 홀짝 구조로 바꾸어 읽는 것이 첫 단추이다.문제 처음에 앞면 동전 3개와 뒷면 동전 1개가 있다. 4개의 동전 중 하나를 임의로 골라 뒤집는 시행을 5번 반복한 뒤, 네 동전이 모두 같은 면이라는 조건 아래에서 모두 앞면일 확률을 묻는 문제이다.검색 코드: 250628pm정답정답: ① $ \frac{17}{32} $해설1. 먼저 홀짝으로 바꾼다 처음에 뒷면이었던 동전을 $ D $, 처음에 앞면이었던 세 동전을 $ A, B, C $라 하자. 동전 하나는 선택될 때마다..

2025학년도 6월 고3 모의고사 미적분 30번 쉬운 풀이 [250630m]

이 문제는 교점의 위치를 정확히 구하는 문제가 아니다. 멀리 있는 교점들이 탄젠트 그래프의 어느 부분에 붙어 가는지 읽고, 그 간격에서 생기는 작은 값을 계산하는 문제이다.문제 함수 $ y = \frac{\sqrt{x}}{10} $의 그래프와 함수 $ y = \tan x $의 그래프가 만나는 모든 점의 $ x $좌표를 작은 수부터 나열해 $ a_n $이라 할 때, $ \frac{1}{\pi^2}\lim_{n\to\infty} a_n^3\tan^2(a_{n+1} - a_n) $의 값을 구하는 문제이다.검색 코드: 250630m정답정답: 25해설1. 교점은 어느 구간에 생기는가 교점의 $ x $좌표는 $ \tan x = \frac{\sqrt{x}}{10} $을 만족한다. 오른쪽은 $ x \ge ..

2025학년도 6월 고3 모의고사 미적분 29번 쉬운 풀이 [250629m]

이 문제는 로그가 들어간 함수를 복잡하게 계산하는 문제가 아니다. 조각함수가 바뀌는 경계 $ x = b $에서 왼쪽 기울기와 오른쪽 기울기를 어떻게 맞출 수 있는지 보는 문제이다. 먼저 미분 조건으로 $ b, c $를 정하고, 마지막에 연속 조건으로 $ a $를 정한다.문제 =b), g(x)=-f(x-c) (x 함수 $ f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + \ln(1 + x^2) + a $와 두 양수 $ b, c $에 대해 조각함수 $ g(x) $가 실수 전체에서 미분가능할 때, $ a + b + c = p + q\ln 2 $에서 $ 30(p + q) $를 구하는 문제이다.검색 코드: 250629m정답정답: 55해설1. 경계점에서 조건을 세운다 처음에는 $ a, b, c $를 한..

2025학년도 6월 고3 모의고사 미적분 28번 쉬운 풀이 [250628m]

이 문제는 역함수를 직접 구하는 문제가 아니다. $ f(x) = t $를 만족하는 해 중 가장 왼쪽 해가 어느 가지에서 나오는지를 그래프로 읽고, 그 뒤 필요한 미분계수만 계산하는 문제이다.문제 =a), f(x)=e^{2a}(x-a)+4e^a (x조각함수 $ f $에 대하여 방정식 $ f(x) = t $의 가장 작은 해를 $ g(t) $로 둘 때, $ g(t) $의 불연속 조건과 역함수 미분법으로 미분계수의 비를 구하는 문제이다.검색 코드: 250628m정답정답: ④해설1. 가장 왼쪽 해를 먼저 본다 $ g(t) $는 $ f(x) = t $의 해 중 최솟값이다. 따라서 처음부터 역함수를 식으로 구하기보다, 수평선 $ y = t $를 움직일 때 가장 왼쪽 교점이 어느 가지에 있는지를 먼저 봐야 한다..

2025학년도 6월 고3 모의고사 수학 15번 쉬운 풀이 [250615m]

이 문제는 삼차함수의 계수를 처음부터 전개하는 문제가 아니다. 먼저 절댓값이 붙은 적분 조건을 어느 구간에서 $ g(t) $의 부호를 보는가로 바꾸어 읽어야 한다. 그다음 증가 조건으로 $ g $의 부호 변화점을 한 번만 잡으면 계산량이 크게 줄어든다.문제 =0에 대해 g(x)=2x-k (xk)가 증가하고 미분가능하며 두 절댓값 가중 적분 부등식을 만족할 때 g(k+1)의 최솟값을 묻는 문제이다." style="max-width:100%;height:auto;" loading="eager" /> 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $ f(x) $와 상수 $ k $에 대해, 조각함수 $ g(x) $가 증가하고 미분가능하며 두 적분 부등식을 만족할 때 $ g(k + 1) $의 최솟값을 구하는 문제이다.검..

2025학년도 6월 고3 모의고사 수학 22번 쉬운 풀이 [250622m]

이 문제는 조건부 점화식을 처음부터 끝까지 밀어붙이는 문제가 아니다. $a_{15}$까지 가는 동안 조건이 실제로 바뀌는 첨자를 먼저 찾고, 끝값 $a_{15}=1$에서 거꾸로 돌아오는 것이 계산을 줄이는 길이다.문제 =2에서 sqrt(n)이 자연수이며 a_n>0이면 a_{n+1}=a_n-sqrt(n)a_{sqrt(n)}, 그 외에는 a_{n+1}=a_n+1인 수열에 대해 a15=1이 되도록 하는 모든 a1의 곱을 구하는 문제이다." style="max-width:100%;height:auto;" loading="eager" /> 수열 $ \{a_n\} $이 조건부 점화식을 만족할 때, $ a_{15}=1 $이 되도록 하는 모든 $ a_1 $의 값의 곱을 구하는 문제이다.검색 코드: 250622m정..

2025학년도 6월 고3 모의고사 수학 21번 쉬운 풀이 [250621m]

이 문제는 사차함수의 식을 처음부터 전개하는 문제가 아니다. 핵심은 도함수의 부호 조건을 극값의 위치로 읽고, 수평선 교점 개수 조건을 극솟값의 높이로 바꾸는 것이다. 먼저 $ f'(x) \le 0 $인 구간의 끝점을 보고 도함수의 근 배치를 잡은 뒤, $ y = k $를 움직이며 처음으로 교점이 세 개가 되는 높이를 찾으면 된다.문제 최고차항의 계수가 $ 1 $인 사차함수 $ f(x) $가 조건 (가), (나)를 만족할 때 $ f(3) $의 값을 구하는 문제이다.검색 코드: 250621m정답정답: 15해설1. 먼저 도함수의 부호 구간을 본다 $ f(x) $가 사차함수이고 최고차항의 계수가 $ 1 $이므로 $ f'(x) $는 최고차항의 계수가 $ 4 $인 삼차함수이다. 조건 (가)는 $ f'(x..

2025학년도 6월 고3 모의고사 수학 14번 쉬운 풀이 [250614m]

이 문제는 로그 계산을 길게 하는 문항이 아니라, 로그 조건을 자연수 $ n $의 범위 조건으로 바꾸어 개수를 세는 문항이다. 먼저 두 로그의 밑을 맞추고, 정의역과 양수 조건이 만드는 경계를 차례로 모으면 된다.문제 0이 되는 n의 개수가 12가 되도록 하는 모든 자연수 k의 합을 묻는 문제이다." style="max-width:100%;height:auto;" loading="eager" /> $ \log_2\sqrt{-n^2 + 10n + 75} - \log_4(75 - kn) $의 값이 양수가 되도록 하는 자연수 $ n $의 개수가 12일 때, 조건을 만족시키는 모든 자연수 $ k $의 값의 합을 구하는 문제이다.검색 코드: 250614m정답정답: ④해설1. 처음에는 로그의 모양을 가볍게 바..