목록모의고사·수능 (21)
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2024학년도 대학수학능력시험 공통영역 20번 해설, 문제, 정답, 풀이 [241120m]
문제 다운로드 문제 a>√2인 실수 a에 대하여 함수 f(x)를 f(x)=-x^3+ax^2+2x 라 하자. 곡선 y=f(x)위의 점 O(0,0)에서의 접선이 곡선 y=f(x)와 만나는 점 중 O가 아닌 점을 A라 하고, 곡선 y=f(x)위의 점 A에서의 접선이 x축과 만나는 점을 B라 하자. 점 A가 선분 OB를 지름으로 하는 원 위의 점일 때 OA*AB의 값을 구하시오. 정답 주관식 : 25 해설 우선 O(0,0)에서의 접선으로 문제가 시작하므로 0에서의 기울기를 먼저 구한다. $f'(x)=-3x^2+2ax+2$이므로, $f'(0)=2$이다. 한편, f(x)에서 접선의 기울기가 2인 지점이 x=0말고 다른 곳이 있을 수 있으므로 확인해보자. $-3x^2+2ax+2=2$를 계산하면 $x=0, x=\fra..
2024학년도 대학수학능력시험 공통영역 22번 해설, 문제, 정답, 풀이 [241122m]
문제 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. 조건) 함수 f(x)에 대하여, f(k-1)f(k+1)
2024학년도 9월 모의고사 물리 20번 해설, 문제, 정답, 풀이 [240920p]
2024학년도 9월 모의고사 물리 20번 해설, 문제, 정답, 풀이 문제 240920p) 그림과 같이 빗면에서 물체가 등가속도 직선 운동을 하여 점 a, b, c, d를 지난다. a에서 물체의 속력은 v이고, 이웃한 점 사이의 거리는 L, 6L, 3L이다. 물체가 a에서 b까지, c에서 d까지 운동하는데 걸린 시간은 같고, a와 d 사이의 평균 속력은 b와 c사이의 평균 속력과 같다. 정답 객관식 : 4번 해설 그림과 같이 빗면에서 물체가 등가속도 직선 운동을 하여 점 a, b, c, d를 지난다. a에서 물체의 속력은 v이고, 이웃한 점 사이의 거리는 L, 6L, 3L이다. 물체가 a에서 b까지, c에서 d까지 운동하는데 걸린 시간은 같고, a와 d 사이의 평균 속력은 b와 c사이의 평균 속력과 같다...
2024학년도 9월 모의고사 미적분 30번 해설, 문제, 정답, 풀이 [240930m]
문제 다운로드 정답 다운로드 2024학년도 9월 모의고사이 2023년 9월 6일에 시행되었다. 이 글은 시험을 시행한지 24시간 가량 지난 뒤에 쓰는 글인데, 늦었지만 수험생들에게 고생 많이 했다는 말을 전하고 싶다. 이번 시험에서 성적이 원하는 대로 나오지 않았다면 오히려 좋다! 내 구멍을 인정하고 채우면 수능에서 그 구멍때문에 손해를 보는 일은 없을 것이다! 모두 고지가 얼마 남지 않았다. 조금만 더, 정말로 조금만 더 마지막 스퍼트를 하길 바란다. 놀 시간은 수능 끝나고 4개월가량 주어지니, 꼭, 집중하자. 9월 모의고사 미적분 30번에서 미분법 문제가 나왔다. 라이프니츠 미분을 할 수 있는 학생 기준으로 식만 잘 만들어 낼 수 있다면 쉽게 풀 수 있게 만든 문제였는데, 식을 세우는 과정마저도 수월..
2024학년도(2023년 시행) 4월(5월) 모의고사 공통 15번 해설, 문제, 정답, 풀이 [240415m]
필자의 부족한 평가 그냥 적당한 수열 문제이고, 너무 어렵지 않은, 통상 난이도의 50%정도의 난이도인 15번 수열 문제였다. 케이스 분류 잘 하고 역추적만 천천히 잘 했다면 쉽게 풀고 넘겼을 것으로 예상된다. 문제 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 ${a_n}$에 대하여 $a_1$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $\displaystyle \log_2 \frac{M}m$의 값은? (가) 모든 자연수 $n$에 대하여 $\quad a_{n+1}=\begin{cases} 2^{n-2} & \text{(}a_n \text{ < 1)} \\ \log_2{a_n} & \text{(}a_n\geq\text{1)} \end{cases}$ (나)$a_5 + a_6 = 1$ 정답 객관식 : 4번 ( 15..
2022학년도(2021년 시행) 11월(대수능) 미적분 29번 삼도극 풀이, 식 근사 풀이, 정답, 문제 [221129m]
서론 느낌이 삼도극 문제가 나올 것 같지가 않지만, 그래도 인생은 혹시 모르니 준비하는 것이 좋을 듯하다. 이번 문제는 2022학년도 대학수학능력시험 오답률 86%에 달하는 문제이다. 앞선 국어시험이 되게 어려웠고, 이 문제도 만만치 않아 수험생들의 멘탈이 많이 흔들렸을 것으로 예상된다. 도형근사 식 근사 나누기는 뭐하지만, 두 가지의 접근 방법을 모두 다 올리므로, 참고하면 좋겠다. 문제 그림과 같이 길이가 $2$인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위에 두 점 P, Q를 $\angle {PAB}=\theta$, $\angle {QBA}=2\theta$가 되도록 잡고, 두 선분 AP, BQ의 교점을 R라 하자. 선분 AB 위의 점 S , 선분 BR 위의 점 T , 선분 AR 위의 점 ..
이것도 모르고 수능 보러 간다고? 삼도극에 유용한 삼각형 넓이 공식
삼각형의 넓이를 구할 때 두 변의 길이와 끼인각의 사인값을 곱해 주로 구한다. 이번 게시글을 보고 나면 삼각형의 넓이를 구할 수 있는 또 다른 하나의 도구를 얻게 된다. 대치동의 암흑의 스킬도 아니고, 교육과정 외의 내용도 아니다. 한번 정의를 한 다음, 공식의 형태를 외워 사용하면 된다. 오늘 글에서 알아본 문제 상황은 아래 그림과 같이 한 변과 양 끝각을 알 때 넓이를 바로 구하는 법에 대해 알아보려 한다. 밑변과 양 옆에 끼인각을 알 때 위 그림과 같이 삼각형이 있다. 높이를 $h$라고 하고, 밑변의 길이를 $l$, 양 끝 각을 왼쪽에서부터 각각 $\alpha,\,\beta$라 하자. 밑변을 높이와 양 끝 각을 이용해 표현하면 $\displaystyle l=\frac {h}{\tan\alpha}+\..