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2025학년도 대학수학능력시험 미적분 27번 해설, 문제, 정답, 풀이 [251127m] 문제최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를    $g(x)=f\left(e^{x}\right)+e^{x}$이라 하자. 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(0, g(0))$ 에서의 접선이 $x$ 축이고 함수 $g(x)$ 가 역함수 $h(x)$ 를 가질 때, $h^{\prime}(8)$ 의 값은? 정답정답: $\displaystyle\frac{1}{36}$해설최고차항의 계수가 1인 3차함수 $f(x)$는 다음과 같이 놓을 수 있다:$f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$$g(x)$의 $(0,g(0))$에서의 접선이 x축이라고 하였으므로$g(0)=0$, $g\prime(0)..

문제 다운로드 정답 다운로드 2024학년도 9월 모의고사이 2023년 9월 6일에 시행되었다. 이 글은 시험을 시행한지 24시간 가량 지난 뒤에 쓰는 글인데, 늦었지만 수험생들에게 고생 많이 했다는 말을 전하고 싶다. 이번 시험에서 성적이 원하는 대로 나오지 않았다면 오히려 좋다! 내 구멍을 인정하고 채우면 수능에서 그 구멍때문에 손해를 보는 일은 없을 것이다! 모두 고지가 얼마 남지 않았다. 조금만 더, 정말로 조금만 더 마지막 스퍼트를 하길 바란다. 놀 시간은 수능 끝나고 4개월가량 주어지니, 꼭, 집중하자. 9월 모의고사 미적분 30번에서 미분법 문제가 나왔다. 라이프니츠 미분을 할 수 있는 학생 기준으로 식만 잘 만들어 낼 수 있다면 쉽게 풀 수 있게 만든 문제였는데, 식을 세우는 과정마저도 수월..

서론 느낌이 삼도극 문제가 나올 것 같지가 않지만, 그래도 인생은 혹시 모르니 준비하는 것이 좋을 듯하다. 이번 문제는 2022학년도 대학수학능력시험 오답률 86%에 달하는 문제이다. 앞선 국어시험이 되게 어려웠고, 이 문제도 만만치 않아 수험생들의 멘탈이 많이 흔들렸을 것으로 예상된다. 도형근사 식 근사 나누기는 뭐하지만, 두 가지의 접근 방법을 모두 다 올리므로, 참고하면 좋겠다. 문제 그림과 같이 길이가 $2$인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위에 두 점 P, Q를 $\angle {PAB}=\theta$, $\angle {QBA}=2\theta$가 되도록 잡고, 두 선분 AP, BQ의 교점을 R라 하자. 선분 AB 위의 점 S , 선분 BR 위의 점 T , 선분 AR 위의 점 ..

삼각형의 넓이를 구할 때 두 변의 길이와 끼인각의 사인값을 곱해 주로 구한다. 이번 게시글을 보고 나면 삼각형의 넓이를 구할 수 있는 또 다른 하나의 도구를 얻게 된다. 대치동의 암흑의 스킬도 아니고, 교육과정 외의 내용도 아니다. 한번 정의를 한 다음, 공식의 형태를 외워 사용하면 된다. 오늘 글에서 알아본 문제 상황은 아래 그림과 같이 한 변과 양 끝각을 알 때 넓이를 바로 구하는 법에 대해 알아보려 한다. 밑변과 양 옆에 끼인각을 알 때 위 그림과 같이 삼각형이 있다. 높이를 $h$라고 하고, 밑변의 길이를 $l$, 양 끝 각을 왼쪽에서부터 각각 $\alpha,\,\beta$라 하자. 밑변을 높이와 양 끝 각을 이용해 표현하면 $\displaystyle l=\frac {h}{\tan\alpha}+\..

오답률 2024학년도 6월 모의고사 수학 미적분 메가스터디와 EBSi 오답률을 찾아보면 많은 학생들이 29번, 22번, 30번을 포함한 기존 준킬러-킬러 문항대에서 어려움을 느낀 것을 알 수 있다. 개인적으로는 미적분 28번이 상당히 어려웠다고 생각했는데, 오답률 베스트 5에는 끼지도 못 한점이 의외이다. 이번 게시글에서 풀이할 29번은 조금만 센스 있게 풀이하면 간단히 풀이할 수 있다. 이번 문제를 통해 미분, 식 조작 방법을 마스터 하면 될 듯 하다. 또, 문제에서 조건을 두 접선이 직각이라고 주어줬지만, 충분히 다른 각도를 주어 계산하게 할 수 있을 것이다. 물론, 이렇게 문제를 출제한다면 조금 쉽게, 또 문항 번호도 앞에 두겠지만. 평가원은 6월, 9월에 출제 했던 미분/적분 문제에서 비슷한 개념..

필자의 부족한 평가 올해 2024학년도 4월 모의고사는 교육청 학생들 개인정보 파일 유출로 인해 5월로 미루어져, 5월 10일인 오늘 5월 모의고사 같은 4월 모의고사가 치러졌다. 현역 학생들은 중간고사 끝나고 이제 막 놀기 시작했는데 갑자기 모의고사를 보아 기분이 그렇게 좋지는 않을 것이다. 하지만, 이 글을 읽는 모든 수험생들은 "재수를 선택하든 안 하든" 남은 6개월을 유의미하게 보냈으면 한다. 지금 얼마나 하느냐가 물론 올해 입시의 결과를 좌우하기도 하지만, "만약" 재수를 하더라도 지금 베이스를 얼마나 쌓아두냐가 내년의 결과를 가르기 때문이다. 이번 해설할 문제는 내 스타일인 문제는 아니지만, 뭐,, 당황하지 않고 작은 원의 반지름을 구할 생각만 했다면 쉽게 정답을 구할 수 있었을 문제라고 생각..

필자의 부족한 평가 2023학년도 미적분 문제에서 30번 문제로 합성함수 문제가 출제되었다. 2023학년도 6월 모의고사 30번에서는 교점의 개수, 2023학년도 9월 모의고사 30번에서는 적분이 나왔다. 이번에 출제된 합성함수 문제는 침착하게 접근했다면 어렵지 않게 풀어냈을 문제였다. 수능 시험장에서 침착하게 문제에 접근하기 위해서는 문제를 푸는 일반적인 원칙이 있어야 한다. 도형문제가 나오면, 원주각 찾고 사인법칙 코사인법칙 사용하기와 같이 한 번에 풀이가 안된다면 해볼 수 있는 방법을 들과 같은 것 말이다. 이번 문제에서도 경우를 나누는 부분이 있어, 만약 해당 부분을 구분지어서 생각하지 않았다면 복잡하게 느껴졌을 수도 있다. 필자는 N축(그래프 돌려서 그리기)을 사용해 문제를 풀이하였다. 물론 교..

필자의 부족한 평가 2023학년도 미적분 문제에서 29번으로 역함수의 적분이 나왔다. 2023학년도 6월 모의고사 때는 29번으로 도형의 극한이, 2023학년도 9월 모의고사 때는 29번으로 역함수의 미분이 나왔다. 단순한 우연인지 평가원의 노림인지, 9월 모의고사에서 사용된 소재를 미분과 불가분의 관계인 적분으로 바꾸어 출제한 모습을 볼 수 있다. 2023학년도 대학수학능력평가에서는 29번 문제가 비교적 쉽게 출제되었다. 개인적인 생각으로, 9월 모의고사의 기조를 따라간 것이었다면, 조금 더 어렵게 출제해 기출의 중요성을 역설할 수 있는 선택지도 존재했을 텐데 그렇지 않았다는 아쉬움이 남아있다. 하지만 이 문제를 계기로 기출문제의 기조에서 크게 벗어나지 않음을 알 수 있고, 앞으로 학습할 때 기출도 중..